Matematiğin Sırları

[dapHne]

Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor. (Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor.) (pi) Sayısı:

Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor. (Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor.) sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir.

Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor. (Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor.)' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.

Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:

Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor. (Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor.)=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640
628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940
81284811174502841027.....

[dapHne]

İlginç Sayılar(1):

3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.
.
.

[dapHne]

Fermat'ın Son Teoremi:

Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de ilgilenirdi. Ama ne ilgilenmek. Aşağıdaki teorem, onun eseri. 1665 yılında 64 yaşında ölen Fermat'ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı. Bu problem üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi Wolfskehl, 1908 yılında öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı. Hem de bu problemi yüzyıl içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere!

Teorem şöyle:

n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere

an + bn= cn çözümü olmadığını ispatlayın.

Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu yazmıştır. (Belki Fermat ta cevabı bilmiyordu:))

Bir hatırlatma: Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı var demektir.

[dapHne]

İlginç Sayılar(2):

Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).

Örnek: 831831

831831 / 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831

[dapHne]

Sihirli Kareler:

Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor. (Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor.)

[dapHne]

İlginç Sayılar(3):

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

[dapHne]

Teorem:

Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.

Örnekler:

5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

11² = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

[dapHne]

Üçgen Sayılar:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise, üçgen sayılar:

1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır. Yani:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...

[dapHne]

Pascal Üçgeni:

Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.

Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor. (Linki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor.)

Pascal üçgeninin bazı özellikleri:

Kenarlar "1"den oluşur
ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir.
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,...
(Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir.
( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

[dapHne]

Teorem:

Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.

Örnekler:

12 = 23 + 22
12 = 8 + 4

45 = 25 + 23 + 22 + 20
45 = 32 + 8 + 4 + 1

[dapHne]

İlginç Sayılar(4):

12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69

[dapHne]

Fibonacci Dizisi:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...ise, fibonacci dizisi:

1, 1(0+1), 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8(3+5), 13(5+8),... yani:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

[dapHne]

İlginç Sayılar(5):

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

[dapHne]

e Sayısı:

1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri:

e = 2.71828182...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca anlatılacaktır)

[dapHne]

(0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888

[modafinil]

wooooooooooLinki görüntüleyebilmek için <a href="%2$s"><strong>Üye</strong></a> olmanız gerekiyor.örünenin arkasındaki görünmeyen tarafff...